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2.2 不要被阶乘吓跑
阅读量:725 次
发布时间:2019-03-21

本文共 688 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

要计算一个整数N的阶乘N!末尾有多少个零,可以通过以下步骤进行:

  • 理解问题:一个数的末尾有多少个零,取决于它能被10整除的次数,而10=2×5。因此,我们需要计算N!中包含多少对2和5的因数。

  • 因数分解:在N!中,因数2的数量比因数5多得多,所以计算5的因数数量决定了末尾零的数量。

  • 计算5的因数

    • 对于每个5的幂(5, 25, 125等),计算N中能被这个幂整除的数的个数。
    • 将这些个数相加,得到N!中5的总因数数量。
  • 具体步骤

    • 初始化计数器为0。
    • 对于每个5的幂(从5开始,将幂乘以5直到超过N):
      • 计算N除以当前幂的结果的整数部分。
      • 将这个结果加到计数器中。
    • handleMessage]: Pass
    1. 公式方法
      • 计算N除以5,再除以25,再除以125,依此类推,直到5的幂大于N。
      • 将所有结果相加,就是N!末尾零的数量。
    2. 以下是一个Python代码示例,用于计算N!的末尾零数:

      def countTrailingZeros(n):    count = 0    divisor = 5    while divisor <= n:        count += n // divisor        divisor *= 5    return count

      例如:

      • 当N=25时,计算过程为:25//5=5,25//25=1,所以末尾有5+1=6个零。
      • 当N=100时,计算过程为:100//5=20,100//25=4,100//125=0,所以末尾有20+4=24个零。

      总结:使用计算每个5的幂次分解并累加的方法,能够快速且准确地确定N!末尾零的数量。

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